Se llama función a toda relación entre dos conjuntos de números, de forma que a todos y cada uno de los elementos del primer conjunto le hacemos corresponder un solo elemento del segundo conjunto.

Por ejemplo, la relación entre el número de portal de una casa y el número de personas que viven en ella, o entre el número de latas de refresco que compramos y el coste de la compra.

En una función se relacionan siempre dos números. El primero recibe el nombre de variable independiente, ya que puede tomar cualquier valor, y suele representarse por la letra x. Al segundo valor, que depende del valor que tuviese el nombre, se le llama variable dependiente y se le suele representar por la letra y.

Por ejemplo, la recaudación de un cine, una determinada tarde, depende del número de espectadores que hayan entrado al cine. El número de espectadores sería la variable independiente y la cantidad recaudada la dependiente.

Las funciones suelen representarse por una letra minúscula siendo las más utilizas la f y siguientes. Para representar que un valor y depende de x se escribe lo que se lee y es función de x. Es corriente también decir que y es la imagen de x mediante la función f, y que x es la antiimagen o antecedente de y.

Por costumbre, a la variable independiente se le llama solo variable y a la variable dependiente se le llama función.

Para poder tener definida perfectamente una función necesitamos conocer tres elementos:

1. El conjunto original al que se le aplica la función.
2. El conjunto final de valores que están relacionados con el anterior.
3. La regla que nos permite relacionar un elemento del primer conjunto con un elemento del segundo.

Al conjunto de valores a los que se aplica la función, es decir, al conjunto de valores que toma la variable independiente, se le llama dominio de definición de la función o simplemente dominio de la función; suele representarse por D. Por su parte, al conjunto de números que son imagen de los valores del dominio se le llama recorrido de la función; suele representarse por R.

Por ejemplo; si se está midiendo la estatura de un bebe mes a mes durante el primer año de vida, el dominio serían los valores enteros comprendidos entre 0 (momento del nacimiento) y 12. El recorrido serían los valores comprendidos entre la medida al nacer, por ejemplo 55 cm. y su estatura a los 12 meses, por ejemplo 69 cm.

Hay un tercer elemento que es fundamental para tener definida una función. Nos referimos a la regla que nos permite saber qué valor debemos hacer corresponder al obtenido por la variable independiente. A ese aspecto dedicaremos el siguiente apartado.